基于FPGA的BPSK信號(hào)載頻估計(jì)單元設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

摘要：根據(jù)BPSK調(diào)制信號(hào)調(diào)制機(jī)理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺(tái)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了BPSK調(diào)制信號(hào)載波頻率估計(jì)單元。利用ModelSim仿真環(huán)境對(duì)載頻估計(jì)功能進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了平方倍頻法對(duì)BPSK信號(hào)進(jìn)行載波信號(hào)估計(jì)的有效性。仿真表明基于FPGA的BPSK信號(hào)載頻估計(jì)單元，有較高的估計(jì)精度，且實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單，有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

0 引言

BPSK即二進(jìn)制相移鍵控，是直擴(kuò)信號(hào)中經(jīng)常使用的一種調(diào)制方式，利用載波的相位變化傳遞數(shù)字信息，信號(hào)的振幅、頻率保持恒定。BP SK調(diào)制方式具有較高傳輸效率、誤碼率低，不易受信道特性變化影響等特點(diǎn)，而且調(diào)制電路簡(jiǎn)單易行，頻譜密度低，處理增益高，具有良好的低截獲概率可能，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、保密通信和導(dǎo)航定位等領(lǐng)域。對(duì)BPSK信號(hào)的載頻估計(jì)為后續(xù)的跟蹤捕獲等處理提供載頻參數(shù)，具有重大意義。隨著信號(hào)處理技術(shù)和檢測(cè)技術(shù)的飛速發(fā)展，涌現(xiàn)出了很多估計(jì)載波頻率的方法，如平方倍頻法、小波相關(guān)法等。

本文根據(jù)BPSK調(diào)制信號(hào)調(diào)制機(jī)理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺(tái)下對(duì)基于平方倍頻法的BPSK調(diào)制信號(hào)載頻估計(jì)單元進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在Mode lsim6.5b環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證和結(jié)果分析。

1 平方倍頻法頻率估計(jì)原理

BPSK調(diào)制信號(hào)用初始相位0和π分別表示二進(jìn)制“1”和“0”，BPSK信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

Sbpsk(t)=A·D(t)cos(2πft+φ) (1)

式中，A代表振幅，D(t)代表二進(jìn)制信息，將D(t)與載波相乘，因D(t)只有兩種值，即“+1”和“-1”，分別代表“0”和“1”，使得BPSK調(diào)制信號(hào)只有兩種相位，則BPSK調(diào)制信號(hào)的生成原理圖如圖1所示。

根據(jù)BPSK的調(diào)制原理，利用二進(jìn)制信息對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行相位調(diào)制，使載波信號(hào)相位突變，即BPSK信號(hào)同時(shí)含有載波信息和二進(jìn)制信息。因此對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)的載頻估計(jì)應(yīng)該首先將二進(jìn)制信息造成的相位突變消除，只留下載波或與載波有關(guān)的成分，再進(jìn)行載頻估計(jì)。因?yàn)锽PSK調(diào)制信號(hào)的二進(jìn)制信息是±1構(gòu)成的序列，可以用平方處理消除二進(jìn)制信息的影響，提取其中僅與載波有關(guān)的成分進(jìn)行載波頻率估計(jì)。

BPSK調(diào)制信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)，對(duì)其平方，結(jié)果如式(2)。

由式(3)可知，平方后信號(hào)中包含BPSK調(diào)制信號(hào)載頻信號(hào)的平方項(xiàng)和直流分量。對(duì)平方結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，求其頻譜，搜索頻譜峰值，并將譜峰位置輸出，則可以得到2fc的估計(jì)值，最后除以2即可得到BPSK調(diào)制信號(hào)的載波頻率。

2 基于FPGA的載頻估計(jì)單元設(shè)計(jì)

載波頻率估計(jì)單元首先實(shí)現(xiàn)對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)進(jìn)行平方處理，然后將平方后的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，對(duì)頻域進(jìn)行二倍頻的頻域采樣點(diǎn)輸出，最后通過(guò)FFT變換的頻率分辨率與輸出采樣點(diǎn)的比例關(guān)系完成載頻的估計(jì)。

載頻估計(jì)單元實(shí)現(xiàn)邏輯框圖如圖2所示。

其中，F(xiàn)FT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為cal_index，采樣頻率為fsample，而峰值所在位置為xk_index，而峰值所在位置是載波二倍頻所在位置，則載波頻率fcarry的計(jì)算公式為：

根據(jù)以上分析，對(duì)載頻估計(jì)模塊的設(shè)計(jì)主要分為四部分：乘法器、FFT單元、平方求和單元、判決單元。根據(jù)平方倍頻法原理以及邏輯框圖2，在FPGA平臺(tái)上設(shè)計(jì)的載波頻率估計(jì)單元FPGA結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表1為圖3中的載頻估計(jì)單元的輸入輸出接口，以及各個(gè)接口實(shí)現(xiàn)的功能。

圖3中所設(shè)計(jì)的載頻估計(jì)模塊采用的算法是平方倍頻法，根據(jù)平方倍頻法原理，對(duì)輸入信號(hào)首先要進(jìn)行平方處理。本單元使用XilinX公司提供的Multiplier IP核，版本為4.0。Multiplier IP核的兩個(gè)輸入信號(hào)為8位的有符號(hào)定點(diǎn)數(shù)，輸出信號(hào)是16位的有符號(hào)定點(diǎn)數(shù)。將平方后的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換之前，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。圖3中所示的載頻估計(jì)單元的關(guān)鍵模塊是傅里葉變換模塊。本單元使用的傅里葉模塊是由Xilinx公司提供的Fast Fourier Transform IP核，版本號(hào)為7.1。該IP核要求輸入數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)形式，因?yàn)橥ㄟ^(guò)乘法器計(jì)算后的數(shù)據(jù)是實(shí)數(shù)，因此對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理是加上一個(gè)為0的虛部，同時(shí)為了減少傅里葉變換的計(jì)算量，減少計(jì)算時(shí)間，這里將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行截短，只留數(shù)據(jù)的前8位，然后傳送給Fast Fourier transform IP核進(jìn)行計(jì)算。

Fast Fourier Transform IP核的功能是對(duì)輸入的復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉運(yùn)算，運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，輸出的計(jì)算結(jié)果也為復(fù)數(shù)，xk_re為輸出信號(hào)的實(shí)部，xk_im為輸出信號(hào)的虛部，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行求模需要用到兩個(gè)乘法器Multiplier IP核和一個(gè)加法器Adder Subtracter IP核，即將xk_re和xk_im分別自乘后相加，得到的結(jié)果輸入判決模塊。根據(jù)式(3)可知，通過(guò)Fast Fourier Transform IP核進(jìn)行頻域變換后的結(jié)果會(huì)有直流分量存在，并且存在于輸出頻譜的零點(diǎn)處，判決模塊在進(jìn)行譜峰搜索時(shí)須跳過(guò)直流分量。因?yàn)橛?jì)算的點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，而且輸出的頻域是對(duì)稱的，因此每次搜索只需搜索到512點(diǎn)即可。當(dāng)搜索到譜峰值時(shí)輸出譜峰對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)位置即二倍頻采樣點(diǎn)，通過(guò)式(4)即可輸出最后的估計(jì)結(jié)果。

3 仿真分析

在ModelSim6.5b環(huán)境下，分別對(duì)不同碼速和不同載波頻率條件下載頻估計(jì)單元進(jìn)行仿真測(cè)試，結(jié)果如圖3～5所示。

其中，圖3的仿真參數(shù)為：BPSK調(diào)制信號(hào)信息速率4000kHz，載波頻率20000kHz。由仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)FT計(jì)算得到的譜峰位置為205，載波速率估計(jì)結(jié)果為20019kHZ，誤差為19kHz。圖4的仿真參數(shù)為：BPSK調(diào)制信號(hào)的信息速率為5000kHZ，載波頻率為20000kHz。由仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)FT計(jì)算得到的譜峰位置為205，載波速率估計(jì)結(jié)果為20019kHZ，誤差為19kHZ。圖5的仿真參數(shù)為：BPSK調(diào)制信號(hào)的信息速率為4000k Hz，載波頻率為25000kHz。由仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)FT計(jì)算得到的譜峰位置為256，載波速率估計(jì)結(jié)果為25000kHz，誤差為0kHz。

通過(guò)對(duì)三種不同參數(shù)的BPSK信號(hào)進(jìn)行載頻估計(jì)，仿真結(jié)果表明，利用平方倍頻法具有較高的精度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)載波頻率的有效估計(jì)。

表2為當(dāng)信息速率為4MHz時(shí)，對(duì)載頻估計(jì)單元在不同載波速率條件下進(jìn)行仿真得到的結(jié)果。

表2表明，當(dāng)BPSK調(diào)制信號(hào)的信息速率為4000kHz時(shí)，在不同的載波頻率條件下，載頻估計(jì)仿真單元的仿真結(jié)果誤差低，精度很高。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，隨著載波頻率的逐漸增高，誤差也逐漸增高，這是因?yàn)殡S著載波頻率的增加，載波的周期變小，每個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)也在變小，因此誤差也隨之增加，但仿真結(jié)果表明載頻估計(jì)單元依然能夠有效地對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)進(jìn)行有效的載波估計(jì)。

4 結(jié)論

本文根據(jù)BPSK信號(hào)的調(diào)制機(jī)理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺(tái)上完成了BPSK載波信號(hào)的生成模塊和載波頻率估計(jì)單元的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn);在ModelSim6.5b環(huán)境中，在不同的參數(shù)下對(duì)載波頻率估計(jì)單元進(jìn)行仿真測(cè)試，仿真結(jié)果表明用平方倍頻法對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)進(jìn)行載頻估計(jì)具有精度高、誤差低的特點(diǎn)，同時(shí)在FPGA平臺(tái)上利用Xilinx公司提供的IP核進(jìn)行設(shè)計(jì)具有實(shí)現(xiàn)容易的特點(diǎn)，因此本載波頻率估計(jì)單元具有很高的實(shí)際應(yīng)用意義。