大型直線稀疏陣列的迭代FFT算法優(yōu)化

摘 要: 提出了一種基于迭代FFT算法的大型直線稀疏陣列（可放置陣元的柵格數(shù)為1 000）的旁瓣電平優(yōu)化方法，并給出了詳細(xì)的優(yōu)化步驟。在給定的旁瓣約束條件下，利用陣列因子與陣元激勵(lì)之間存在的傅里葉變換關(guān)系，對(duì)不同的初始隨機(jī)陣元激勵(lì)分別進(jìn)行迭代循環(huán)來(lái)降低稀疏陣列的旁瓣電平。在迭代過(guò)程中，根據(jù)稀疏率將陣元激勵(lì)按幅度大小置1置0來(lái)完成陣列稀疏。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的高效性和穩(wěn)健性。
關(guān)鍵詞: 天線陣列； 大型陣列； FFT； 迭代； 旁瓣約束

在許多實(shí)際工程應(yīng)用中，只要求天線陣列有窄的掃描波束，而不要求有相應(yīng)的增益。如高頻地面雷達(dá)天線、抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線和射電天文中的干涉陣列等。采用稀疏陣列（即從規(guī)則的柵格中抽去天線單元或接匹配負(fù)載）的方法可以構(gòu)造出一個(gè)降低了增益的高方向性天線陣列，以較少天線單元數(shù)達(dá)到掃描波束變窄的技術(shù)指標(biāo)，從而大大降低生產(chǎn)成本[1]。陣列的周期性變稀會(huì)使陣列方向圖出現(xiàn)非常高的旁瓣，稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目的就是實(shí)現(xiàn)旁瓣性能最優(yōu)化，即盡可能地降低峰值旁瓣電平（PSL）。
近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，高效的稀疏陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點(diǎn)。用于稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法、模擬退火算法、分區(qū)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、粒子群算法以及最近出現(xiàn)的蟻群算法等。這些算法從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)都是基于隨機(jī)性的自然算法，在陣列大?。纯煞胖藐囋臇鸥駭?shù)）超過(guò)200的稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中一般并不適用 [2]，而關(guān)于大型直線稀疏陣列（陣列大小大于500）的優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外鮮有研究。
本文介紹的基于迭代FFT算法的大型直線稀疏陣列的優(yōu)化方法是一種全新高效的優(yōu)化方法，只需要很少的計(jì)算時(shí)間就能得到顯著的優(yōu)化效果。

2 迭代FFT算法
運(yùn)用迭代FFT算法來(lái)實(shí)現(xiàn)大型直線稀疏陣列優(yōu)化的詳細(xì)步驟為[4]：
(1) 參數(shù)初始化，給定迭代循環(huán)總次數(shù)Num，陣列大小M，稀疏率f，旁瓣約束條件等參數(shù)。
(2) 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始陣元激勵(lì)數(shù)組Am。數(shù)組大小為M，有陣元的位置設(shè)置為1，無(wú)陣元的位置設(shè)置為0。陣元數(shù)目T=f×M。
(3) 對(duì)Am作K（K>M）點(diǎn)的逆FFT變換，得到陣列因子AF。
(4) 找出AF中的旁瓣區(qū)域，將旁瓣區(qū)域中不滿足給定的旁瓣約束的采樣值進(jìn)行處理，變成旁瓣約束允許的最大旁瓣電平值。
(5) 對(duì)處理后的AF作K點(diǎn)的FFT變換，得到新的陣元激勵(lì)A(yù)m。
(6) 對(duì)Am作截?cái)嗵幚?，只保留前M個(gè)數(shù)值。
(7) 對(duì)陣元激勵(lì)A(yù)m進(jìn)行歸一化，其中T個(gè)幅度較大的采樣值置為1，其余置為0，來(lái)完成陣列的稀疏。1表示該位置有陣元，0表示該位置無(wú)陣元。
(8) 將歸一化的陣元激勵(lì)A(yù)m與迭代前的陣元激勵(lì)進(jìn)行比較。如果不相同，則執(zhí)行步驟9；如果相同，則本次迭代循環(huán)結(jié)束。
(9) 重復(fù)步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達(dá)到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數(shù)達(dá)到給定的一次循環(huán)迭代允許的最大迭代次數(shù)。
(10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環(huán)步驟。根據(jù)給定的迭代循環(huán)總次數(shù)，進(jìn)行Num次迭代循環(huán)，就完成了整個(gè)優(yōu)化流程。
實(shí)驗(yàn)表明，一次迭代循環(huán)往往經(jīng)過(guò)8~10次迭代便會(huì)結(jié)束，每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL(局部最優(yōu)PSL)未必能達(dá)到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要進(jìn)行足夠多次迭代循環(huán)，每次迭代循環(huán)都以一個(gè)隨機(jī)的初始陣元激勵(lì)數(shù)組開始，各個(gè)迭代循環(huán)相互獨(dú)立，就有很大的概率得到一個(gè)最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布，取局部最優(yōu)PSL中的最小值作為最后的優(yōu)化結(jié)果。因?yàn)檫\(yùn)用FFT快速算法計(jì)算方向圖函數(shù)，并且每次迭代循環(huán)的迭代次數(shù)很少，所以整個(gè)優(yōu)化過(guò)程很快就能完成。
3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果
　 接下來(lái)分別給出了陣列大小為1 000的大型直線稀疏陣列在不同稀疏率、不同旁瓣約束情況下的優(yōu)化結(jié)果。仿真參數(shù)為：陣元關(guān)于陣列中心對(duì)稱分布，陣元均為理想的全向性天線單元，柵格間距d=0.5 λ，逆FFT與FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)K=16 384，迭代循環(huán)總次數(shù)Num=1 000次。
3.1 仿真結(jié)果
　 (1) 陣列大小為1 000，稀疏率為80%，旁瓣約束為 －33.0 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果如圖2所示，得到的最優(yōu)PSL為－21.28 dB。