基于有限元的螺旋天線設(shè)計(jì)方法

目前，在無線通信和軍事通信中，如：山區(qū)公路通信、鐵路隧道通信，常常需要一種體積小、重量輕、方向性強(qiáng)的圓極化天線，螺旋天線因能滿足這些要求而受到重視，并在這個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。

本文設(shè)計(jì)基于有限元方法，利用此方法對所設(shè)計(jì)的螺旋天線進(jìn)行了仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了一系列有用的數(shù)據(jù)，并依據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果制作天線。通過對天線進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)試和測試，結(jié)果表明，在相同條件下，螺旋天線性能優(yōu)于現(xiàn)有天線，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的UHF天線。

2 基本理論

2.1 有限元法

有限元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。他是20世紀(jì)50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域——飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。

有限元是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值方法，他是將考察的連續(xù)場分割為有限個(gè)單元，再用比較簡單的函數(shù)表示每個(gè)單元的解，但并不要求每個(gè)單元的試探解都滿足邊界條件，邊界條件并不進(jìn)入有限元的關(guān)系式中，所以對內(nèi)部和邊界都可以采用同樣的函數(shù)，邊界條件只在集合體的方程中引入，其過程比較簡單，只需要考慮強(qiáng)迫邊界條件。有限元的優(yōu)點(diǎn)可以總結(jié)為：最終求解的線性代數(shù)方程組一般為正定的稀疏系數(shù)矩陣;特別適合處理具有復(fù)雜幾何形狀物體和邊界的問題;便于處理有多種介質(zhì)和非均勻連續(xù)媒質(zhì)問題;便于計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，可以做成標(biāo)準(zhǔn)化的軟件包。

2.2 螺旋天線特性

2.2.1 一般螺旋天線

螺旋是一種基本的三維幾何形式，結(jié)合了直線、圓以及柱體等幾何形式。將金屬導(dǎo)線繞制成一定尺寸的圓柱形螺旋線，其一端處于自由狀態(tài)，另一端用同軸線內(nèi)導(dǎo)體饋電，饋電端的金屬接地板與同軸線的外導(dǎo)體相連，構(gòu)成一個(gè)圓柱螺旋天線，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中，D為螺旋直徑，a為螺距角，S為螺距，N為圈數(shù)，L為螺旋軸向長度，l為螺旋一匝的長度。顯然，s=πDtan a，L=NS。根據(jù)螺旋線上不同的電流分布，圓柱螺旋天線的輻射狀態(tài)又可以分為法向、軸向和圓錐形3種輻射狀態(tài)。其中，軸向輻射狀態(tài)是指在螺旋天線的軸向有最強(qiáng)的輻射，他具有以下的特點(diǎn)：沿天線軸線方向有最強(qiáng)的輻射，即當(dāng)D=(0.25～0.46)λ時(shí)，即螺旋的圈長在一個(gè)波長左右的時(shí)候，軸線方向的輻射最大;輻射場是圓極化場;沿螺旋導(dǎo)線傳播的電流波是行波，輸入阻抗近似地等于純電阻;頻帶較寬?；谶@些特點(diǎn)，其在寬頻帶的定向天線中得到了廣泛的應(yīng)用。在這里，根據(jù)設(shè)計(jì)要求(f：800～900 MHz;增益：13 dB;前后比：14 dB;VSWR：不大于1.5)，我們采用軸向模螺旋天線，下面著重討論此種天線。

2.2.2 軸向螺旋天線

螺旋天線工作在軸向模式時(shí)，其輻射的情形如端射天線，沿著螺旋天線本身的軸輻射出去。此模式發(fā)生在天線的圓周長大約為一個(gè)波長的時(shí)候。如圖2所示。

軸向模螺旋天線可以提供到15 dB左右的穩(wěn)定增益和圓極化，所以普遍應(yīng)用在超高頻上(UHF)。

當(dāng)螺旋天線的圈數(shù)很少時(shí)，天線在3λ/4≤C≤4λ/3的頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)很好，可提供的帶寬比由下式為1.78，且在較長的螺旋天線時(shí)，工作頻率，f要低于4λ/3。

軸向模螺旋天線的周長約為差1波長，所以任意兩相對的端點(diǎn)約為1/2波長，當(dāng)一個(gè)線圈的電流在螺旋天線(如圖3所示)，原來右端的電流應(yīng)該向上，因?yàn)榫嚯x差1/2波長，使得電流相位偏移了180°，在右端的電流因而與左端的電流同相，一起向下，加上任意兩個(gè)對端的電流相位相同并且電流大小相等又在同一圓軸上，所以產(chǎn)生圓極化。

從以上的敘述了解到，單一線圈可產(chǎn)生圓極化，當(dāng)天線為多線圈時(shí)，每一圈的電流都為同相，如圖3所示，其輻射場將沿著天線的軸方向加強(qiáng)輻射，如同陣列天線。

這里給出了一些半經(jīng)驗(yàn)公式：

(1) 方向增益

相對于各向同性圓極化電源時(shí)的增益值，在估算時(shí)忽略了副瓣的影響，因而較實(shí)測值略大，但通常不會(huì)超過1～2 dB。

(2) 波瓣寬度

半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度分別為：

3 數(shù)值計(jì)算與測試結(jié)果分析

3.1 數(shù)值優(yōu)化與仿真

有限元方法的建模過程分為以下幾個(gè)步驟(如圖4所示)：

(1) 區(qū)域離散

在任何有限元分析中，區(qū)域離散是第一步，也是最重要的一步，因?yàn)閰^(qū)域離散的方式將影響計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求、計(jì)算時(shí)間和數(shù)值結(jié)果的精確度。

(2) 插值函數(shù)的選擇

在每一個(gè)離散單元的結(jié)點(diǎn)上的值是我們要求的未知量，在其內(nèi)部其他點(diǎn)上的值是依靠結(jié)點(diǎn)值對其進(jìn)行插值。

(3) 方程組的建立

對Maxwell方程利用變分方法建立誤差泛函，對于問題已經(jīng)離散化為很多個(gè)子域的組合，可以首先在每個(gè)單元內(nèi)建立泛函對應(yīng)的小的線性表達(dá)式，其次將其填充到全域矩陣中的相應(yīng)位置，最后應(yīng)用邊界條件來得到矩陣方程的最終形式。
 

(4) 方程組的求解

方程組的求解是有限元分析的最后一步，最終的方程組是下列兩種形式之一：

方程式(1)是確定型的，他是從非齊次微分方程或非齊次邊界條件或從他們兩者兼有的問題中導(dǎo)出的。在電磁學(xué)中確定性方程組通常與散射、輻射以及其他存在源或激勵(lì)的確定性問題有關(guān)。而方程(2)是本征值型的，他是從齊次微分方程和齊次邊界條件導(dǎo)出的。本征值方程組通常與諸如波導(dǎo)中波傳輸和腔體中的諧振等無源問題有關(guān)。在這種情形下，己知向量{f}為零，矩陣[L]可以寫成[A]-λ[B]的形式，這里的λ表示未知的本征值。

經(jīng)過數(shù)值計(jì)算，得到滿足性能指標(biāo)的螺旋天線，其天線仿真模型如圖5所示，并且得到其在中心頻率850 MHz的方向圖(圖6)，從圖中可以看出其增益為15 dB，其他數(shù)據(jù)如表1所示。

3.2 測試結(jié)果與仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果，對天線進(jìn)行加工設(shè)計(jì)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)試，得到如下的測試結(jié)果：

從表1可以看出，仿真結(jié)果和測試結(jié)果取得了較好的一致，由于在仿真時(shí)是一種理想化的設(shè)計(jì)情況，所以實(shí)際測試結(jié)果比仿真略低一些，但已完全滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

4 結(jié)語

文章根據(jù)圓柱螺旋天線的一些輻射特性，結(jié)合有限元方法對軸向模螺旋天線進(jìn)行了優(yōu)化和仿真設(shè)計(jì)，成功設(shè)計(jì)了一副工作在800～900 MHz頻段上的小型化天線。對UHF天線小型化的設(shè)計(jì)具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，非常適合工程上的需要，并且提高了法向模螺旋天線在現(xiàn)代無線移動(dòng)通信中的實(shí)用價(jià)值。