三面大疆慘敗，因為不懂PID的積分抗飽和

0?前面的話

理想的PID算法往往不能滿足實際使用中的很多場景，比如積分飽和的問題，因此需要在此基礎上對積分器做抗飽和處理，積分anti windup的優(yōu)化。這不，隆哥這次面試，直接掛在這么基礎的知識點上，腸子悔青，在這里簡單總結一下。

推薦一首歌，是仙劍的插曲，音樂響起，便想起了童年，非常懷念，斯人已去，世上再無阿桑，也向歌手致敬。

目錄

• 1 什么是積分飽和

• 2 實際的例子

• 3 負面影響

• 4 如何防止積分飽和

• 5 PID算法（抗飽和）

• 6 參考

  
  

1 什么是積分飽和

積分飽和（Integral windup或integrator windup）是指PID控制器或是其他有積分器的控制器中可能會發(fā)生的一種現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象往往發(fā)生在誤差有大幅變化（例如大幅增加），積分器因為誤差的大幅增加有很大的累計量，因為積分器的輸出滿足下式；

離散化形式表示為：

所以隨著時間的增加，每次累積較大的誤差 ，很容易造成積分飽和并產(chǎn)生較大的過沖，而且當誤差變?yōu)樨摃r，其過沖仍維持一段時間之后才恢復正常的情形。

2 實際的例子

這里舉一個直流電機調速例子，先看下圖；

• 隆哥設定了轉速為 ，這里可以是 100 rpm，但是由于某種原因電機一開始堵轉了，所以反饋的轉速 為 0；
• 這時候仍然處于堵轉狀態(tài)，那偏差 就會一直處于很大的狀態(tài)，積分器對偏差 進行累積，便迅速達到一個很大的值，導致 PID的輸出已經(jīng)接近輸出的 上限，導致最終輸出的 PWM的占空比很大；
• 此時，堵轉忽然消失，但是前面提到 PID的輸出已經(jīng)接近輸出的 上限，因此電機轉速也急劇上升，當 時， ，此時偏差都處于負數(shù)狀態(tài)；
• 雖然誤差變成負數(shù)，并且積分器開始累加負數(shù)，但是由于之前積分器累積的值已經(jīng)很大，于是，PID依然會保持較大的輸出一段時間，從而產(chǎn)生了很大的過沖；

通常會產(chǎn)生的輸出如下圖所示；

從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，這里有三個過程；

• 過程①：因為這個過程存在 較大幅度變化的誤差，因此積分器累積了較大的值，從圖中可以看到，積分器的面積比較大（陰影部分）；
• 過程②：此時積分已經(jīng)飽和，產(chǎn)生了較大的過沖，并且在較長的一段時間內，一直處于過沖的狀態(tài)；
• 過程③：積分脫離飽和狀態(tài)，產(chǎn)生了積極的調節(jié)作用，消除靜差，系統(tǒng)輸出達到設定值；

3 負面影響

積分器的作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，如果出現(xiàn)積分飽和，往往會對系統(tǒng)造成負面的影響；

• 系統(tǒng)輸出會產(chǎn)生較大的過沖（超調量）；
• 如果產(chǎn)生正向飽和（圖一所示）則系統(tǒng)對于反向的變化會偏慢；

系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的過沖 ，并且較大的一段時間 都處于過沖的狀態(tài)；具體如下圖所示；

5 PID算法（抗飽和）

TI的算法中只實現(xiàn)了比例和積分，如果需要微分項，可以去除結尾部分的注釋；

/*?==================================================================================
File?name:???????PID_REG3.H??(IQ?version)????????????????????
=====================================================================================*/

#ifndef?__PIDREG3_H__
#define?__PIDREG3_H__

typedef?struct?{??_iq??Ref;??????//?Input:?Reference?input?
??????_iq??Fdb;??????//?Input:?Feedback?input?
??????_iq??Err;????//?Variable:?Error
??????_iq??Kp;????//?Parameter:?Proportional?gain
??????_iq??Up;????//?Variable:?Proportional?output?
??????_iq??Ui;????//?Variable:?Integral?output?
??????_iq??Ud;????//?Variable:?Derivative?output??
??????_iq??OutPreSat;???//?Variable:?Pre-saturated?output
??????_iq??OutMax;??????//?Parameter:?Maximum?output?
??????_iq??OutMin;??????//?Parameter:?Minimum?output
??????_iq??Out;??????//?Output:?PID?output?
??????_iq??SatErr;???//?Variable:?Saturated?difference
??????_iq??Ki;???????//?Parameter:?Integral?gain
??????_iq??Kc;????????//?Parameter:?Integral?correction?gain
??????_iq??Kd;???????????//?Parameter:?Derivative?gain
??????_iq??Up1;??????????//?History:?Previous?proportional?output
??????}?PIDREG3;?????????????

typedef?PIDREG3?*PIDREG3_handle;
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default?initalizer?for?the?PIDREG3?object.
-----------------------------------------------------------------------------*/?????????????????????
#define?PIDREG3_DEFAULTS?{?0,????\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????_IQ(1.3),??\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????_IQ(1),???\
???????????????????????????_IQ(-1),??\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????0,????\
???????????????????????????_IQ(0.02),??\
???????????????????????????_IQ(0.5),??\
???????????????????????????_IQ(1.05),??\
???????????????????????????0,????\
???????????????????}

/*------------------------------------------------------------------------------
??PID?Macro?Definition
------------------------------------------------------------------------------*/


#define?PID_MACRO(v)?????????????????????\
?v.Err?=?v.Ref?-?v.Fdb;??????????/*?Compute?the?error?*/??????\
?v.Up=?_IQmpy(v.Kp,v.Err);????????/*?Compute?the?proportional?output?*/??\
?v.Ui=?v.Ui?+?_IQmpy(v.Ki,v.Up)?+?_IQmpy(v.Kc,v.SatErr);?/*?Compute?the?integral?output?*/???\
?v.OutPreSat=?v.Up?+?v.Ui;????????/*?Compute?the?pre-saturated?output?*/??\
?v.Out?=?_IQsat(v.OutPreSat,?v.OutMax,?v.OutMin);??/*?Saturate?the?output?*/?????\
?v.SatErr?=?v.Out?-?v.OutPreSat;???????/*?Compute?the?saturate?difference?*/??\
?v.Up1?=?v.Up;???????????/*?Update?the?previous?proportional?output?*/

#endif?//?__PIDREG3_H__

//?Add?the?lines?below?if?derivative?output?is?needed?following?the?integral?update
//?v.Ud?=?_IQmpy(v.Kd,(v.Up?-?v.Up1));?
//?v.OutPreSat?=?v.Up?+?v.Ui?+?v.Ud;?

6 參考

https://www.mathworks.com/help/simulink/slref/anti-windup-control-using-a-pid-controller.html

雖然寫的不一定是最好，但是每一個字、每一個公式都是用心碼的，每一張圖都是用心畫的，每一句話都是加入了自己的理解，如果幫到了你，請無情三連吧；另外筆者能力有限，文中難免存在錯誤和紕漏，望輕拍指正。