兩個(gè)多渦卷超混沌系統(tǒng)自動(dòng)切換電路的實(shí)現(xiàn)

自1972年混沌開(kāi)創(chuàng)人之一洛倫茲發(fā)表了題為《蝴蝶效應(yīng)》的論文后，混沌的研究取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。隨著混沌研究的進(jìn)展，特別是近20年，從模擬器件搭建電路實(shí)現(xiàn)混沌吸引子，到利用FPGA和DSP等數(shù)字芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌吸引子相圖，在此基礎(chǔ)上混沌保密通信也取得了很大的研究進(jìn)展，文獻(xiàn)利用DSP芯片進(jìn)行了混沌保密無(wú)線(xiàn)通信，其中基于各種數(shù)字芯片的硬件平臺(tái)下的混沌圖像和語(yǔ)音加密的研究也取得了突破性進(jìn)展。超混沌有超過(guò)一個(gè)正的Laypunov指數(shù),相對(duì)于一般的混沌系統(tǒng)具有更復(fù)雜的混沌動(dòng)力行為。近年來(lái)，多渦卷的混沌吸引子也引起了很多人的興趣。文獻(xiàn)對(duì)多渦卷和超混沌系統(tǒng)也有透徹的研究。關(guān)于混沌切換這方面，文獻(xiàn)就利用拓展系統(tǒng)維數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)啦兩個(gè)混沌的切換。本文采用模擬開(kāi)關(guān)來(lái)進(jìn)行切換，并釆用文獻(xiàn)提出的渦卷超混沌系統(tǒng)，文獻(xiàn)通過(guò)仿真Laypunov指數(shù)和分岔圖。其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自動(dòng)切換電路,并利用渦卷這個(gè)混沌系統(tǒng)進(jìn)行效果對(duì)比，其效果將更明顯，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與分析基本符合。

1  渦卷系統(tǒng)方程

文獻(xiàn)中的無(wú)量綱狀態(tài)方程如下:

式（1）中，a=9.50,b=16.0,c=0.10,d=0.60,e=0.03。其中參數(shù)方程是可變。

如果方程為f＝px+qx^A，其中p＝－1/7,q＝－2/7,就可產(chǎn)生雙渦卷超混沌吸引子。其計(jì)算機(jī)仿真相圖如圖1所示。

如果方程為f=a1χ+b1x\χ\+c1χ³其中a1=0.472，b₁=－1,c₁=0.47,便可產(chǎn)生三渦卷超混沌吸引子。其計(jì)算機(jī)仿真相圖如圖2所示。

2  兩個(gè)超混沌系統(tǒng)自動(dòng)切換電路的設(shè)計(jì)

該混沌系統(tǒng)是通過(guò)改變參數(shù)方程而得到雙渦卷和三渦卷的，因此，可以用模擬開(kāi)關(guān)來(lái)選擇哪個(gè)參數(shù)方程作為混沌系統(tǒng)的輸入，模擬開(kāi)關(guān)選用ADG408BN,ADG408BN支持8個(gè)通道輸出，具體輸出哪個(gè)通道可通過(guò)地址A2、A1、AO來(lái)選擇，表1所列是其模擬開(kāi)關(guān)通道輸出與地址的對(duì)應(yīng)關(guān)系?，F(xiàn)在只需要兩個(gè)方程切換輸出，所以只需要兩個(gè)通道輸出，本設(shè)計(jì)選用1通道和2通道，所以，在地址位只需要先使A2、A1為0,然后使A0在。和1兩個(gè)邏輯變量中不斷切換即可，本文是在A0端接入一個(gè)50Hz的方波信號(hào),這樣，X和Y變量將每隔0.2s切換一次。

通過(guò)相圖可以知道范圍滿(mǎn)足運(yùn)算放大器的基本要求，參數(shù)都在運(yùn)算放大器的放大區(qū)，因此，不需要對(duì)混沌吸引子的相圖進(jìn)行壓縮。圖3所示為雙渦卷的基本單元電路，因此，圖3中電路參數(shù)取值為：

這樣，對(duì)于函數(shù)f=pχ+qχ³,其雙渦卷的具體電路如圖4所示。其電路仿真結(jié)果如圖5所示。

其所得到的三渦卷相圖如圖7所示。

加入模擬開(kāi)關(guān)后,可通過(guò)讓模擬開(kāi)關(guān)來(lái)選擇參數(shù)方程,其模擬開(kāi)關(guān)電路如圖8所示，由于選擇的時(shí)間頻率為50Hz（比較快），因而可以看到五渦卷現(xiàn)象。實(shí)際上它是雙渦卷和三渦卷的疊加。其電路仿真圖如圖9所示。

3  結(jié)語(yǔ)