開關(guān)電容DC/DC變換器的理論研究

摘要：開關(guān)電容變換器由于結(jié)構(gòu)中不含磁性元件,因而體積和重量可以進(jìn)一步減小,適合芯片集成,為小型或微型用電設(shè)備的供電提供了一種較好的實(shí)現(xiàn)途徑。闡述了開關(guān)電容DC/DC變換器的工作原理及統(tǒng)一模型,分析及控制方法,以及討論了這種變換器的效率,并展望了開關(guān)電容變換器的發(fā)展前景。

關(guān)鍵詞：開關(guān)電容；DC/DC變換器；等效電量關(guān)系法(EEQR)

A Study on Switched-capacitor DC/DC Converters Theory

LIU Shu-ping, LIANG Guan-an, PENG Jun 

Abstract:The switched-capacitor DC/DC converters contain no magnetic components, so they can be miniaturized and suitable to be manufactured as IC systems, offering a good approach for low power supply.The principle and standard model of the switched-capacitor DC/DC converters,as well as the control methods are described,The efficiency of the converters is discussed. The prospect of the converters is looked ahead.

Keywords:Switched-capacitor; DC/DC converter; Equivalent electric-quantity relation method (EEQR)

1  引言

    上世紀(jì)70年代后期以來(lái),隨著集成電路設(shè)計(jì)與制造技術(shù)的進(jìn)步,各種用電設(shè)備逐漸向小型化方向發(fā)展,相應(yīng)地,研究與之配套的體積小,重量輕,效率高的電源已成為人們感興趣的重要課題。傳統(tǒng)的開關(guān)電源采用軟開關(guān)技術(shù),通過(guò)提高開關(guān)頻率可以縮小電源的體積,但是由于結(jié)構(gòu)中含有電感和變壓器,因而限制了電源體積的進(jìn)一步縮小。如今雖然已有片狀電感問(wèn)世,但仍然不能令人滿意。近年來(lái),人們提出了一種新型的開關(guān)電容變換器,這種變換器結(jié)構(gòu)中不含電感和變壓器,僅由電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)管構(gòu)成,因此可望進(jìn)一步縮小電源的體積,甚至在芯片中實(shí)現(xiàn)集成,基于這些顯著的優(yōu)點(diǎn),這種變換器愈來(lái)愈引起人們的廣泛興趣。

2  開關(guān)電容DC/DC變換器的統(tǒng)一模型及工作原理

    開關(guān)電容DC/DC變換器的統(tǒng)一模型如圖1所示,圖中S代表功率開關(guān)，Ci代表ni階的串并電容組合結(jié)構(gòu),階數(shù)ni為其中的電容個(gè)數(shù),下標(biāo)i代表第i級(jí)串并電容組合結(jié)構(gòu)。串并電容組合結(jié)構(gòu)是由電容（通常取值相同）和二極管構(gòu)成的，其中的電容具有串聯(lián)充電，并聯(lián)放電的特性，如圖2虛線框中為二階串并電容組合結(jié)構(gòu)，圖3為基本的開關(guān)電容DC/DC變換器。

圖1  開 關(guān) 電 容DC/DC變 換 器 的 統(tǒng) 一 模 型

圖2  二 階 串 并 電 容 組 合 開 關(guān) 電 容DC/DC變 換 器 （SP－SC）

圖3  基 本 開 關(guān) 電 容 （BSC）DC/DC變 換 器

    在狀態(tài)I，Si1和Si4導(dǎo)通，Si3截止，C1....Cm并聯(lián)充電,而根據(jù)串并電容組合結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),構(gòu)成Ci的ni個(gè)電容Cij卻呈串聯(lián)狀態(tài)；同樣地,在狀態(tài)II,Si1和Si4截止,Si3導(dǎo)通，C1....Cm串聯(lián)放電,而構(gòu)成Ci的ni個(gè) 電 容Cij卻 呈 并 聯(lián) 狀 態(tài) 。 在 狀 態(tài)I,Co放 電 提 供 負(fù) 載 電 流,在 狀 態(tài)II，C1....Cm向Co補(bǔ) 充 電 量 。 同 時(shí)Co起 到 輸 出 濾 波 的 作 用,這 樣 便 能 得 到 一 個(gè) 平 滑 的 輸 出 電 壓 。

3  開關(guān)電容DC/DC變換器的分析方法

3.1  狀態(tài)空間平均法

    狀態(tài)空間平均法的基本思想就是先確定幾個(gè)狀態(tài)變量(一般為電容電壓或者電感電流)，將電路在一個(gè)工作周期之內(nèi)分成幾個(gè)不同的工作狀態(tài)，分別列寫在每一狀態(tài)下電路的狀態(tài)方程，再綜合考慮各個(gè)狀態(tài)下的狀態(tài)方程，求出一個(gè)平均狀態(tài)方程，求解這個(gè)平均狀態(tài)方程即可解出各個(gè)狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間t的關(guān)系函數(shù)，于是電路中的各個(gè)變量(節(jié)點(diǎn)電壓或支路電流)即可求出。

    狀態(tài)方程的一般矩陣形式為

    =AjX＋Bje    j=1,2,3…

    Y=CiX

式中：X=[X1X2 Λ Xm]T，e=[Vs1Vs2 Λ Is1Is2 Λ Isk]T

    現(xiàn)以圖2的二階開關(guān)電容DC/DC變換器為例,說(shuō)明利用狀態(tài)空間平均法分析開關(guān)電容變換器的具體過(guò)程。

    設(shè)C11=C12=C，輸出濾波電容Co，電容C11和C12的串聯(lián)寄生電阻為r，開關(guān)管的通態(tài)電阻為r′，二極管的正向壓降為Vd，電源內(nèi)阻及輸出電容的寄生電阻忽略不計(jì)，狀態(tài)變量x1，x2，x3分別為Vc1，Vc2，Vco；e=[VsVd]。

    則狀態(tài)I時(shí)

       A1=；

      B1=

    狀態(tài)II時(shí) [!--empirenews.page--]

       A2=；

       B2=

    平均狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為

    D=為開關(guān)S11的占空比；Ts為工作周期；求解該狀態(tài)方程即可得出各個(gè)狀態(tài)變量的解，即Vc1=f1(t)，Vc2=f2(t)，Vco=f3(t)，輸出電壓Vo=Vco=f3(t)。

3.2  等效電量關(guān)系法

    利用狀態(tài)空間平均法雖然可以較為精確地分析開關(guān)電容DC/DC變換器,但是當(dāng)電路較為復(fù)雜時(shí),如其中含有較多的電容元件或者工作狀態(tài)較多時(shí),建立以及求解平均狀態(tài)方程將是一件極為繁瑣的工作。利用開關(guān)電容DC/DC變換器結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn),可以得到更簡(jiǎn)化的分析方法,我們稱之為“等效電量關(guān)系法(EEQR)”。

    現(xiàn)以圖1的統(tǒng)一模型為例,介紹這種分析方法。

    設(shè)Ri為在狀態(tài)I期間Vs對(duì)Ci充電的等效阻抗，r是電容器的等效串聯(lián)阻抗（ESR），r′為開關(guān)管的導(dǎo)通電阻，則有

     Ri=     （1）

    設(shè)Qi′和Qij′分別為Ci和Cij在狀態(tài)II放掉的電量，也即負(fù)載在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的電量；設(shè)Qi和Qij分別為Ci和Cij在狀態(tài)I的充電電量，由于構(gòu)成Ci的各個(gè)電容Cij串聯(lián)充電，并聯(lián)放電，所以有

       Qi=Qij

       Qi′=niQij   (2)

    Cij在狀態(tài)II失去的電量，應(yīng)在狀態(tài)I得到充分地補(bǔ)充，于是

      Qij=Qij′

      Qi′=niQi  (3)

根據(jù)電容，電量和電壓的關(guān)系（Q=CU），有

     Vci(t1)－Vci(t0)=(4)

而

     Qi′=ILTs=(5)

根據(jù)在狀態(tài)I期間，電容電壓按指數(shù)規(guī)律上升的原則，有

      Vci(t1)－Vci(t0)=[Vs－(ni－1)Vd－Vci(t0)][1－exp(－DTni/RiCij)](6)

由以上各式可以推出

         Vci(t1)=Vs－(ni－1)Vd－(7)

假設(shè)Co很大，即Vo的紋波很小，在狀態(tài)II結(jié)束時(shí)，則有

     Vci(t0)/ni－(ni－1)Vd=Vo(8)

從而可以得到：

      Vo=(9)

將式（9）的指數(shù)項(xiàng)展開成冪級(jí)數(shù)，并忽略二次以上各項(xiàng)，則有

      Vo=(10)

式（10）即為脈寬調(diào)制（PWM）下，典型開關(guān)電容DC/DC變換器的穩(wěn)態(tài)電壓的通用表達(dá)式。

4  開關(guān)電容DC/DC變換器的控制方法

    式(9)中，我們稱DTsni/RiCij為該串并電容組合結(jié)構(gòu)的特征系數(shù)，用Ki表示,根據(jù)Ki的取值，一般可以分為以下三種工作情況。

    1)脈寬調(diào)制模式(PWM)

    當(dāng)各個(gè)串并電容組合結(jié)構(gòu)的特征系數(shù)Ki均較小時(shí)，式(9)中的指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的二次以上各項(xiàng)可以忽略不計(jì)，從而式（9）可簡(jiǎn)化為式(10)，式(10)表明采用PWM方式，可以獲取調(diào)制效果，改變工作頻率對(duì)于變換器的輸出電壓沒(méi)有明顯影響，我們稱之為脈沖寬度調(diào)制模式。 [!--empirenews.page--]

    2)頻率調(diào)制模式(FM)

    當(dāng)各個(gè)串并電容組合結(jié)構(gòu)的特征系數(shù)Ki均較大時(shí),式(9)可簡(jiǎn)化為

       Vo=(11)

式(11)表明，采用PWM方式，已經(jīng)無(wú)法獲得明顯的調(diào)制效果，而采用FM方式，可以起到調(diào)制輸出電壓的作用，我們稱之為頻率調(diào)制模式。

    3)過(guò)渡模式(混合調(diào)制模式)

    當(dāng)存在至少一個(gè)串并電容組合結(jié)構(gòu)的特征系數(shù)Ki不很大，也不很小時(shí)，式(9)中的指數(shù)項(xiàng)不能線性化，開關(guān)電容DC/DC變換器的輸出電壓受到工作頻率和占空比的雙重影響，稱之為過(guò)渡模式。

    一般情況下，三種工作模式的分界線可確定如下[2]：

    Ki>3時(shí)，開關(guān)電容DC/DC變換器工作在FM模式；

    0.2<Ki<3時(shí)，開關(guān)電容DC/DC變換器工作在過(guò)渡模式；

    Ki<0.2時(shí)，開關(guān)電容DC/DC變換器工作在PWM模式。

    4)逐壓控制模式

    PWM動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢，只適用于DC/DC變換器，而逐壓控制方法具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采用同樣結(jié)構(gòu)的開關(guān)電容變換器，可實(shí)現(xiàn)DC/AC變換和構(gòu)成失真小的DC/AC變換器。

    現(xiàn)以圖3的基本開關(guān)電容DC/DC變換器為例闡述其工作原理，控制電路原理圖如圖4所示。

圖4  基本開關(guān)電容DC/DC變換器逐壓控制電路原理圖

    變換器啟動(dòng)后，當(dāng)輸出超過(guò)Vo＋Ve或振蕩脈沖為負(fù)時(shí)，S12關(guān)斷，S11導(dǎo)通；當(dāng)輸出低于Vo－Ve且振蕩脈沖為正時(shí)，S12導(dǎo)通，S11關(guān)斷。Vo是輸出電壓設(shè)計(jì)值，2Ve為允許紋波電壓峰－峰值。通過(guò)振蕩器提供的脈沖信號(hào)，可以保證在變換器啟動(dòng)初始即使Vo很低（或?yàn)榱悖〤1也有被充電的機(jī)會(huì)，而當(dāng)Vo建立起足夠的電壓后，通過(guò)邏輯電路封鎖振蕩器脈沖。這樣，在啟動(dòng)初期，S11,S12受振蕩器強(qiáng)制控制，以確保啟動(dòng)成功，穩(wěn)定后振蕩器不起作用，開關(guān)管完全由輸出電壓反饋控制。這就是逐壓反饋控制的基本原理，通過(guò)這種控制方法可以使輸出電壓限制在所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)范圍之內(nèi)。

5  開關(guān)電容DC/DC變換器的效率分析

5.1  基本效率分析

    從能量的角度，效率η可以定義如下：

     η=(12)

式中：WL和Ws分別是負(fù)載消耗和電源供給的能量；

      IL和Is分別是負(fù)載電流和電源電流的平均值；

      T為工作周期。

      WL和Ws也可寫作

        WL=QLVL，Ws=QsVs

式中：QL和Qs分別是流過(guò)負(fù)載及電源流出的電量；

      VL為負(fù)載電壓。

于是，效率為

      η=     (13)

式中:M稱為變換器的電壓變比，M=VL/Vs；

     K稱為變換器的本征電壓變比，K=Qs/QL。

    在理想條件下，效率η可以為1，即M=K，但通常η<1，即M對(duì)于圖1的基本開關(guān)電容變換器，則有

        QL=Qs，η=M，K=1

    上式表明，無(wú)論采取什么調(diào)制方式，基本開關(guān)電容變換器的效率是其電壓變比，當(dāng)變比很小時(shí)，變換器的效率就很低。這并不比線性變換器好多少，但是電路卻復(fù)雜得多，因而沒(méi)有多大實(shí)際意義。

5.2  改善效率的方法

    采用串并電容組合結(jié)構(gòu)可以提高開關(guān)電容DC/DC變換器的效率。以圖2的二階串并電容組合DC/DC變換器為例進(jìn)行分析。

    設(shè)狀態(tài)I時(shí)的充電電量為Q，狀態(tài)II時(shí)的放電電量為Q′，則利用等效電量關(guān)系法可得

       Qs=Q=Q11=Q12

       QL=Q′=2Q11′=2Q12′

       K=0.5

           η=M/K=2VL/Vs(14)

式（14）表明，二階串并電容組合開關(guān)電容變換器效率在電壓變比相同的情況下，比基本開關(guān)電容變換器的效率提高了一倍。同理可以推導(dǎo)出n階串并電容組合開關(guān)電容DC/DC變換器的效率為η=M/K=nVL/Vs，在電壓變比相同的條件下比基本開關(guān)電容變換器的效率提高n倍，且當(dāng)電壓變比在本征電壓變比（僅由電路結(jié)構(gòu)確定）附近時(shí)可以得到較高的效率，而在其它電壓變比的情況下效率仍然不高，尤其在0.5<M<1的范圍內(nèi)，由于有M<K的限制，不能采用串并電容組合結(jié)構(gòu)，因而采用單級(jí)的電容結(jié)構(gòu)無(wú)法提高變換器的效率，而且由于二極管正向壓降的影響，還會(huì)使效率更低。采用多級(jí)的串并電容組合結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步改善開關(guān)電容DC/DC變換器的效率，以圖1的統(tǒng)一模型為例，可以推導(dǎo)出效率的公式為

        η=M/K=M/(15)

由式（15）可知，對(duì)于各種電壓變比的電壓變換，只要選取適當(dāng)?shù)亩嗉?jí)串并電容組合結(jié)構(gòu)，均可獲得較高的效率。例如，對(duì)于＋5V/＋12V的升壓變換，當(dāng)n1=1，n2=1，n3=2時(shí)即可獲得接近90％的效率。

6  結(jié)語(yǔ)

    近年來(lái)，開關(guān)電容DC/DC變換器獲得了較大的發(fā)展，各種新型拓?fù)浜涂刂品椒▽映霾桓F，開關(guān)電容DC/DC變換技術(shù)也逐漸走向成熟,由于受到電容器制造技術(shù)的限制,這種變換器只適合于小功率的電壓變換。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，在不久的將來(lái)，開關(guān)電容DC/DC變換器必將在諸如航空航天電器、醫(yī)療儀器、機(jī)器人、通信設(shè)備、便攜式電腦等領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用。