ZPW一2000無絕緣軌道電路數(shù)學(xué)建模

引言

鐵路最初的雛形是沒有軌道電路的,但隨著列車數(shù)量的增加和運(yùn)行速度的提高,火車事故率開始飛速上升,不能準(zhǔn)確反映軌道是空閑還是占用是導(dǎo)致火車事故頻發(fā)的主要原因。為了檢查列車占用軌道的狀態(tài),美國人魯賓遜于1870年發(fā)明了開路式軌道電路。

1994年,鐵道科學(xué)研究院提出了利用三阻抗法來測(cè)量軌道電路的一次參數(shù),即通過測(cè)量軌道電路在短路狀態(tài)下的短路阻抗,在空閑狀態(tài)下的輸入阻抗和負(fù)載阻抗,求解軌道電路各個(gè)位置的參數(shù)。這種方法有很多弊端,比如短路阻抗、輸入阻抗和負(fù)載阻抗都是在不同的環(huán)境條件下測(cè)量出來的,因此電路參數(shù)變化和電源變化都可能會(huì)對(duì)求解的軌道電路參數(shù)結(jié)果產(chǎn)生影響。在這基礎(chǔ)之上 ,文獻(xiàn)中提出了用數(shù)字仿真的方法對(duì)軌道電路進(jìn)行研究,該文獻(xiàn)指出,通過使用四端口網(wǎng)絡(luò)模型分析軌道電路工作狀態(tài)是一種比較有效的方法,采用的基本方法是基于邊界條件分析法建立軌道電路的數(shù)學(xué)模型,再通過非線性回歸方程建立軌道電路道碓泄漏模型,這種條件下的模型還分析了含有補(bǔ)償電容情況下軌道電路的工作狀態(tài)。

ZPW一2000A無絕緣軌道電路在軌道電路傳輸?shù)陌踩浴鬏旈L(zhǎng)度、系統(tǒng)的可靠性以及性價(jià)比、降低工程造價(jià)等方面都有所改善 ,本文將以其為對(duì)象 ,針對(duì)其各個(gè)部分進(jìn)行建模研究。

1鐵路軌道建模

對(duì)于JTC(無絕緣軌道電路）的軌道部分,將y(l,x）和i(l,x）表示為時(shí)間l和位置x的電壓和電流,電壓和電流拉普拉斯變換 分別為V（s,x）和I（s,x）。

令δ足夠小,δ=dx>0,則對(duì)于圖1有以下兩個(gè)近似方程:

式中,Z0（s）=R0+sL0和y0（s）=G0+sC0分別表示在拉普拉斯域中 軌道的阻抗和導(dǎo)納密度（不僅包括電感和電容,還有鎮(zhèn)流器電 阻密度）。

該近似是由δ>0引起的。兩側(cè)相乘用δ一1表示兩個(gè)近似方程并且限制δ二0產(chǎn)生以下兩等式:

由此得出V（s,x）和I（s,x）滿足部分不同方程:

如果V（s ,x）被替換為I（s ,x）,同樣成立。公式（5）的通解形 式為:

根據(jù)V（s ,x）和I（s ,x）之間的關(guān)系 ,我們可以得到以下公式:

設(shè)給出的V（s,x）和I（s ,x）的邊界條件為:

另外如果有0=√Z0/y0,則有:

其中參數(shù)s在C1（s）、C2（s）、Z0（s）和s（s）中被省略。因此得到C1和C2:

當(dāng)d>0時(shí),同樣也可以表示為:

有 :

0 0

7tmp（s）可以表示為:

將式（10）代入上述等式后,得到7d,s（s）的表達(dá)式為:

軌道傳遞矩陣7d,s（s）滿足以下兩個(gè)特性:

2發(fā)送/接收電纜建模

可以采用與鐵路軌道相同的建模方法,但電感、電容和電阻密度均與鐵路軌道不同。因此 ,我們得到相應(yīng)的發(fā)送和接收電纜的雙端口傳輸矩陣如下:

3電容器建模

電容器兩端連接兩個(gè)并聯(lián)軌道,如圖2所示。

因?yàn)関in（s)=vout（s)以及:

于是得到它們之間的表達(dá)式為:

對(duì)于電容為Ck的第k個(gè)補(bǔ)償電容,我們用v EQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 6(nk（s）和v（s)分別表示輸入電壓和輸出電壓,IEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 6(nk（s)和I（s)分別為輸入電

流和輸出電流 。由此得到:

眾所周知,每個(gè)長(zhǎng)度a8 的8R7中都有N個(gè)沿軌道均勻分布的補(bǔ)償電容 ,所以d=a8/N是相鄰補(bǔ)償電容器之間的距離。另外,補(bǔ)償電容和調(diào)諧區(qū)電路之間的距離是d/2。由于是雙軌,如果1<k<N,則第k和第k＋1個(gè)補(bǔ)償電容之間的軌道的雙端口傳輸矩陣 由r2d,yk（s）給出;如果k=C或k=N則為rd,yk（s）。結(jié)果獲得從發(fā)送 區(qū)調(diào)諧區(qū)電路到接收區(qū)調(diào)諧區(qū)電路的雙端口傳輸矩陣如下:

在齊次情況下 ,即 :

于是可以得到公式（22）:

根據(jù)公式（15）中的性質(zhì)1）,可以表示為:

4變壓器建模

變壓器的雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

通過這個(gè)圖,我們有以下關(guān)系:

將前兩個(gè)方程代入最后一個(gè)方程可以得到:

因此 ,變壓器的雙端口傳輸矩陣是由公式（26）給出的:

注意:n要么是正整數(shù),要么它的倒數(shù)正整數(shù);最重要的是,發(fā)送和接收兩端是相反的。

5調(diào)諧電路建模

由圖4可以看出:

用前面的結(jié)果,我們得到了兩個(gè)端口的傳輸矩陣為:

因?yàn)閆EQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(2≈C時(shí),在JR7那些主要的頻率上,所以可以得到:

如果發(fā)送端和接收端上的調(diào)諧區(qū)域電路相同,則rlc（s)可用于每一端 。否則 ,在使用之前需要調(diào)整rlc（s)的參數(shù)。

6 結(jié)語

本文成功地對(duì)無絕緣軌道電路ZPW-2CCC進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模,并希望在以后對(duì)軌道電路的研究起到積極的作用。