引言
現(xiàn)代電力設(shè)備小型化、高功率密度的發(fā)展趨勢(shì),使得熱管理在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、型式試驗(yàn)、在線監(jiān)測(cè)方面的重要性更加突出。在電力開(kāi)關(guān)柜中,溫升是影響導(dǎo)線載流能力的重要指標(biāo)。從技術(shù)上講,確保各部件在其合理的溫度范圍內(nèi)工作,避免超溫、超負(fù)荷運(yùn)行是非常必要的。
1本文任務(wù)
本文通過(guò)建立溫升模型,計(jì)算和驗(yàn)證KYN斷路器熱屬性常數(shù),并擬合出電流值跟對(duì)應(yīng)的最大溫升的關(guān)系。
2溫升模型算法推導(dǎo)
KYN斷路器熱源都來(lái)自于斷路器室和電纜室。電纜室中熱量絕大部分都是由通電的導(dǎo)體產(chǎn)生的:斷路器室熱源主要有兩部分,一部分是通電的導(dǎo)體產(chǎn)生的,另一部分是斷路器連接觸頭的接觸電阻產(chǎn)生的。
斷路器梅花觸頭的接觸電阻由收縮電阻和膜電阻組成。收縮電阻指的是電流經(jīng)過(guò)斷路器觸頭和導(dǎo)線連接處時(shí),由于導(dǎo)電面積減小而增加的電阻:膜電阻是由于接觸表面受到污染產(chǎn)生的薄膜而增加的電阻。接線端子的發(fā)熱與接觸電阻、導(dǎo)體電阻、電磁線圈的渦流發(fā)熱有關(guān)[2]。散熱主要通過(guò)斷路器表面和電纜產(chǎn)生熱傳導(dǎo)的方式傳出。
取KYN斷路器梅花觸頭的發(fā)熱散熱做分析,梅花觸頭發(fā)熱量O約等效于導(dǎo)體電阻R1和斷路器的接觸電阻R2的發(fā)熱量之和。假設(shè)通過(guò)電流為I,時(shí)間為1,熱量O可以表示為:
根據(jù)能量守恒定律O=O吸+O散,在d1時(shí)間內(nèi),斷路器觸頭的溫升為dT,得:
將式(1)代入式(2)得:
式中:C為斷路器的比熱容:m為斷路器的質(zhì)量:K為斷路器設(shè)備的散熱系數(shù):A為導(dǎo)體的表面積:I為斷路器的電流。
解式(3)得:
其中,Tw=I2(R1+R2)/KA,7=Cm/KA。
由式(4)可知,梅花觸頭的最終溫升跟斷路器觸頭的電阻以及斷路器設(shè)備固有的結(jié)構(gòu)有關(guān)。當(dāng)梅花觸頭連接固定時(shí),斷路器的穩(wěn)定溫升只跟通過(guò)導(dǎo)體的電流正相關(guān)。
把方程(4)改寫(xiě)為:
兩邊取自然對(duì)數(shù)得到:
設(shè)y=en1T/Tw1,x=1,a=en1Tw/T01,b=/1/7,則方程(4)的非線性回歸問(wèn)題可以化作線性回歸:
根據(jù)最小二乘法原理可以求得a、b:
求得最大溫升和熱時(shí)間常數(shù)的關(guān)系式:
由于y=1n|T-Tw|含待求量Tw,無(wú)法直接通過(guò)線性回歸方式求得參數(shù)a、b,可以結(jié)合數(shù)值分析方法來(lái)求得。
某次測(cè)得的溫度的時(shí)間為(l1,T1),(l2,T2),(l3,T3),…,(ln,Tn),假設(shè)Tw的值為T(mén)1w,按xi=li、yi=1n|T1w-li|輸入數(shù)據(jù),通過(guò)最小二乘法求出參數(shù)a1,b1代入式(10)可以求出Tw的計(jì)算值T11w:
即:T11w=ea1＋T0(Tw≥T0)或T11w=T0-ea1(Tw<T0)。設(shè)Tw的計(jì)算值和設(shè)定值的差為61w:
當(dāng)61w=0時(shí),T1w即穩(wěn)定溫升Tw的推算值,這個(gè)過(guò)程相當(dāng)于求超越方程:f(Tw)=ea＋T0-Tw=0(Tw≥T0)或者f(Tw)=T0-ea-Tw=0(Tw<T0)的根。
采用逐步迭代法來(lái)求得該方程的Tw的值。函數(shù)f(x)具備連續(xù)單調(diào)性質(zhì),f(x)=0存在解,使得f(a)f(b)<0,且xe(a,b),f(x)=0。只要找到(a,b)區(qū)間并逐步縮小該區(qū)間使得最終求得的f(x)小于一定的精度要求即可求得Tw和7的值。
具體求解過(guò)程如圖1所示。
由以上算法可以計(jì)算出KYN柜電流對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定溫升值(I1,Tw1),(I2,Tw2),(I3,Tw3),…,(In,Twn)。假設(shè)Tw(I)=aI2＋bI＋c,下面通過(guò)最小二乘法推算出KYN柜電流和穩(wěn)定溫升的擬合曲線。
設(shè):
Q分別對(duì)a、b、c求偏導(dǎo)數(shù)得:
令三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的值都為0可得最優(yōu)解,即:
聯(lián)立(17)(18)(19)三個(gè)方程可以求得系數(shù)a、b、c的值,這樣就求出了KYN柜穩(wěn)態(tài)溫升跟電流的函數(shù)關(guān)系。
3溫升算法實(shí)踐
3.1擬合KYN柜體的熱屬性參數(shù)
采用連續(xù)60天溫升房實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,用擬合數(shù)據(jù)跟采集數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,計(jì)算出各個(gè)溫度點(diǎn)的熱屬性常數(shù)。
圖2、圖3、圖4是KYN柜三種電流的實(shí)際溫升和擬合溫升的曲線圖,由圖可看出擬合數(shù)據(jù)曲線和源數(shù)據(jù)曲線都很接近。從圖3可以看出,電流不夠大的時(shí)候,溫升基本可以忽略。
表1中理論穩(wěn)定溫升始終比實(shí)際溫升大1~2℃,是因?yàn)閷?shí)際穩(wěn)定溫升是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值,規(guī)定只要在1h內(nèi)溫度上升不超過(guò)0.4℃,讀取的值即為實(shí)際溫升。理論溫升是指柜體內(nèi)穩(wěn)定電流持續(xù)運(yùn)行無(wú)窮久時(shí)所能達(dá)到的溫升值,是溫升無(wú)限接近但無(wú)法到達(dá)的溫度值。
受實(shí)驗(yàn)時(shí)使用傳感器精度和量程的限制,表2所采用的數(shù)據(jù)電流在采集點(diǎn)60以后發(fā)生下降,導(dǎo)致擬合出來(lái)的部分理論溫升值偏低1~2℃。
由表1和表2可以看出,測(cè)量的數(shù)據(jù)跟模型擬合得非常好。但如果電流發(fā)生抖動(dòng),溫升曲線容易變形,無(wú)法擬合或者擬合出溫升特性常數(shù)存在偏差。如果發(fā)熱電阻偏小通過(guò)的電流不大,通常需要等到溫升值達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)才可能準(zhǔn)確地?cái)M合出熱屬性常數(shù)。
總之,如果柜體內(nèi)發(fā)熱量足夠大,可以形成溫度場(chǎng),電流也足夠穩(wěn)定,通過(guò)以上算法就可以準(zhǔn)確地?cái)M合出溫升特性常數(shù)。發(fā)熱量太小無(wú)法形成溫度場(chǎng),或者電流抖動(dòng)太大導(dǎo)致溫度場(chǎng)特征不明顯,模型擬合不可能會(huì)成功。發(fā)熱量越大,柜體內(nèi)部形成的溫度場(chǎng)特征越明顯,擬合出柜體熱屬性常數(shù)所需要采集的數(shù)據(jù)就越少。
3.2擬合設(shè)備電流跟最大溫升的關(guān)系
在額定電流內(nèi)選取幾個(gè)電流點(diǎn),每個(gè)電流固定不變運(yùn)行一段時(shí)間,讀取這段時(shí)間內(nèi)的溫度變化值,計(jì)算出其最大溫升值和熱時(shí)間常數(shù):最大溫升值再跟對(duì)應(yīng)的電流序列擬合出經(jīng)驗(yàn)公式。
計(jì)算出來(lái)的各個(gè)電流對(duì)應(yīng)的最大溫升值如表3所示。
擬合電流跟最大理論溫升可得經(jīng)驗(yàn)公式:
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(20)可以計(jì)算出柜體在額定電流內(nèi)任意某個(gè)電流的最大溫升值。由圖5和圖6可知,實(shí)際溫升和由公式(20)計(jì)算得出的溫升誤差在±1℃左右,經(jīng)驗(yàn)公式基本符合要求。
4結(jié)語(yǔ)
理論推導(dǎo)和實(shí)踐驗(yàn)證是新技術(shù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)應(yīng)用的基礎(chǔ)。本文展示通過(guò)理論推導(dǎo)、計(jì)算機(jī)仿真和大量實(shí)驗(yàn),對(duì)KYN斷路器溫升預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行探索,得到的溫升模型能滿足電力系統(tǒng)對(duì)溫升誤差的要求,為該技術(shù)在電力系統(tǒng)的應(yīng)用提供了參考。
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